Todennäköisyys aksioomat

Todennäköisyys aksioomat ovat vähimmäisedellytykset, joiden on täytyttävä ennen kuin funktio määritelty joukko tapahtumia jatkuvasti määrittää kertoimet. Ne muotoileman Kolmogorov vuonna 1933.

Kolmogorov aksioomat

Koska joukko alkeistapahtumia Ω, johon on määritelty σ σ-algebran osajoukkoja Ω ja funktio P, joka antaa varsinaista jäsentä σ, jota kutsumme "tapahtumia" arvoja, sanoo, että P on todennäköisyys, onko seuraavat kolme aksioomat ovat tosia.

Ensimmäinen selviö

Todennäköisyys tapahtuma on suurempi tai yhtä suuri kuin 0 reaaliluku.

Toinen selviö

Todennäköisyys kaikkien ,, on 1, eli

meillä on seurauksena x1

Kolmas selviö

Jos ne ovat toisensa poissulkevia tapahtumia, niin:

Tämän aksioomasta voit laskea todennäköisyys tapahtuma koostuu useista toisiaan poissulkevia vaihtoehtoja yhteen todennäköisyydet sen osien.

Useammassa Muodollisesti todennäköisyys on toimenpide σ-algebra osajoukkoja otosavaruuden, kuulumisen osajoukkojen σ-algebra ja tapahtumia määritelty siten, että mitta Yhteensä on 1. Tämä toimenpide, kiitos sen matemaattisen, myös tarkistaa kolmen aksioomat Kolmogorov. Trio muodostama otosavaruuden, σ-algebra ja todennäköisyys toimintoa kutsutaan todennäköisyysavaruuden, että on, "alue tapahtumia", jotka on määritelty harkitsemaan mahdolliset tapahtumat ja todennäköisyys kunkin tapahtuman .

Ominaisuuksia, jotka ovat seurausta aksioomista

Edellä aksioomat muut ominaisuudet todennäköisyys päätellä:

  •  jossa tyhjä joukko edustaa luultavasti mahdotonta tapahtuma
  • Saat joka tapauksessa
  • Jos sitten

Esimerkit

Esimerkiksi voit ottaa näyte tilaa kuin mahdollista johtaa heittää koska nykyinen, koska σ-algebran toteutettava kaikki mahdolliset osajoukot Ω ja funktiona todennäköisyys

joka edustaa elementtien lukumäärä jono.

On helppo tarkistaa, että tämä toiminto tarkistaa kolmen aksioomat Kolmogorov ja siksi todennäköisyys consituye tämä asettaa.

  • , Koska se on suhde kahden positiivisia lukuja
  • Jos niin sitten
  0   0
Edellinen artikkeli Paul Rieznik
Seuraava artikkeli Kunta Isä Pedro Chien

Aiheeseen Liittyvät Artikkelit

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha