Gaussin kiinteä

Matematiikassa, Gaussin kiinteä, Gaussin todennäköisyys kiinteä tai holistinen, on väärä integraali Gaussin funktion koko reaaliakselilla. Se on nimetty saksalainen matemaatikko ja fyysikko Carl Friedrich Gauss, ja sen arvo on:

Tämä kiinteä on laaja sovelluksia, mukaan lukien normalisointi, todennäköisyyslaskenta ja jatkuva Fourier. Se esiintyy myös määritelmään virhefunktion. Vaikka ei ole alkuaine toimintoa virhefunktion, kuten voidaan osoittaa Risch algoritmi, Gaussin kiinteä voidaan ratkaista analyyttisesti työkaluja calculus. Toisin sanoen, on tyhjä toistaiseksi kiinteä, mutta on mahdollista arvioida määrätty integraali.

Integral laskeminen

Yleisin tapa laskea integraali Gauss R tasossa on kaksois- integraation suorakulmaiseen koordinaatistoon, ja sitten tehdä muutoksen koordinaatit napakoordinaattien ja laskemisessa. Menettely on seuraava:

  • By Fubini lause, kiinteä voidaan kirjoittaa:
  • Mutta se voidaan myös laskea vaihtamalla napakoordinaatteja:

missä r tekijä on laskennan tulos tekijä muutoksen suorakulmaisten koordinaattien Polar ys näyttää tekevän muuttujanvaihdoilla siten, että s = - r, ds = -2rdr. Näin saadaan:

siksi

Suhde gammafunktion

Koska Gaussin olennainen on jopa toimia

joka muutoksen jälkeen muuttujan, se tulee Integral:

jossa Γ on gamma-toiminto. Tämä osoittaa, miksi puolet kertoma kokonaisluku on järkevä määrä jaollinen. Yleisemmin

Yleistyksiä

Integraali tahansa Gaussin funktio on reducible kannalta olennainen Gaussin

vakio voidaan laskelmiin pois kiinteä. Korvaten x y - b antaa:

CZ korvaa ja antaa:

  0   0
Edellinen artikkeli Aatelisto Chilessä
Seuraava artikkeli La Chaise-Dieu

Aiheeseen Liittyvät Artikkelit

Kommentit - 0

Ei kommentteja

Lisääkommentti

smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile smile smile smile smile
smile smile smile smile
Merkkiä jäljellä: 3000
captcha